Question

5．在直角坐标系xOy中，函数y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的图象上点A的纵坐标是横坐标的3倍．
（1）求点A的坐标；
（2）设一次函数y=kx+b（b≠0）的图象经过点A，且与y轴相交于点B，如果OA=AB，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标；
（2）设点B的坐标为（0，m），根据OA=AB列出关于m的方程，解方程求出B点坐标，进而求出解析式即可．

解答 解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，
∵点A在反比例函数y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的图象上，得：3a=$\frac{12}{a}$，
解得a₁=2，a₂=-2，
经检验a₁=2，a₂=-2是原方程的根，但a₂=-2不符合题意，舍去，
∴点A的坐标为（2，6）；

（2）设点B的坐标为（0，m），
∵点B在y轴上，OA=AB，
∴（6-m）²+2 ²=6²+2 ²，
解得m=0或12，
∵一次函数y=kx+b中，b≠0，
∴m=0舍去，
∴m=12，
∴点B的坐标为（0，12），
则一次函数的解析式为y=kx+12，由于这个一次函数图象过点A（2，6），
∴6=2k+12，
解得k=-3，
∴所求一次函数的解析式为y=-3x+12．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数求函数解析式，试题的特色和亮点：注重基础和计算能力的考查．