题目内容
19．若关于x的方程$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{1}{3x}=\frac{1+k}{3x-3}$有增根，求增根和k的值．分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
解答 解：去分母得：3x+3-x+1=x+kx，
由分式方程有增根，得到3x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；
把x=1代入整式方程得：k=5．
点评 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，E、G为AB、CD边上的点，F为BC的中点，且BE=1，CG=4，EF⊥FG．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC的垂直平分线与AC，BC分别交于点D，E．求：DE的长．
已知点A，B，C在⊙O上，且∠AOC=∠ABC=α，求α的值．
如图，把图形补成关于直线l对称的图形．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC平分线交边AC于点E，交CD于F，过点F作FG∥AB，交边BC于点G，连结ED，GD．求证：$\frac{CE}{CD}$=$\frac{BG}{BD}$．