Question

4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC的垂直平分线与AC，BC分别交于点D，E．求：DE的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC的长，证明△CDE∽△CBA，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

解答 解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{13}{2}$，
∵∠B=90°，∠CDE=90°，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{DE}{AB}$，即$\frac{\frac{13}{2}}{12}$=$\frac{DE}{5}$，
解得DE=$\frac{65}{24}$．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线的概念和性质、灵活运用相似三角形的判断定理是解题的关键．