Question

11．已知点A，B，C在⊙O上，且∠AOC=∠ABC=α，求α的值．

Answer 1

分析 设点E是优弧上一点，由圆周角定理可求∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α，由圆内接四边形的对角互补得出$\frac{1}{2}$α+α=180°，解方程即可．

解答 解：设点E是优弧上一点，
∵∠AOC=α，
∴∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α．
∵A，B，C，E四点共圆，
∴∠AEC+∠ABC=180°，即$\frac{1}{2}$α+α=180°，
解得α=120°．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，也考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．