Question

17．如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）首先证明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可证得△ACE≌△BCD；
（2）根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

解答 （1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠BAC=∠DCE=60°，CE=CD，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACE，
则在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CD}\\{∠BCD=∠ACE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

点评 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．