Question

8．矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（　　）

• A． 有一个点
• B． 有两个点
• C． 不存在
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得出比例式，设AE=x，得出x的方程，解方程即可得出结果．

解答 解：假设这样的点E存在，设AE=x，
由三个三角形相似知：$\frac{AD}{AE}=\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{5}{x}=\frac{12-x}{5}$，
∴x²-12x+25=0，
解得：x=6±$\sqrt{11}$，
即当AE=6+$\sqrt{11}$或AE=6-$\sqrt{11}$时，三个三角形相似，
∴这样的点E有两个．
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、一元二次方程的解法；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．