题目内容

16．把下列各式分解因式：
（1）x2+37x+36；
（2）x2+11x-26；
（3）m2-4mn-5n2；
（4）（a-b）2+11（a-b）+28．

分析 （1）根据十字相乘法可以解答本题；
（2）根据十字相乘法可以解答本题；
（3）根据十字相乘法可以解答本题；
（4）根据十字相乘法可以解答本题．

解答 解：（1）x2+37x+36
=（x+1）（x+36）；
（2）x2+11x-26
=（x+13）（x-2）；
（3）m2-4mn-5n2
=（m-5n）（m+n）；
（4）（a-b）2+11（a-b）+28
=[（a-b）+4][（a-b）+7]
=（a-b+4）（a-b+7）．

点评 本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法，会用十字相乘法分解因式．

练习册系列答案
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（1）$\sqrt{16}$×$\sqrt{50}$     
（2）$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}-3}{\sqrt{3}}$．
7．解分式方程：
（1）$\frac{2}{x+5}$=$\frac{1}{x}$
（2）$\frac{2-x}{x-3}$=$\frac{1}{3-x}$-2．
4．若一个样本的方差是s2=$\frac{1}{40}$[（x1-32）2+（x2-32）2+…+（xn-32）2]，则该样本的容量是40，样本平均数是32．
11．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，括号内应填的一项是（　　）$-（{{x^2}+3xy+\frac{1}{2}{y^2}}）-（{-\frac{1}{2}{x^2}+4xy-\frac{3}{2}{y^2}}）=-\frac{1}{2}{x^2}+（{\;\;\;\;\;\;}）+{y^2}$．
A．-7xyB．+7xyC．-xyD．+xy
1．不解方程，判断方程的实数根的个数：
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（2）x2-4x+4=0；
（3）x2-x+1=0．
8．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=20．
5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A坐标为（12，0），顶点C坐标为（0，9），动点P从C点出发，在边CB上以每秒1个单位长度的速度向点B移动，将线段BP绕点B按顺时针方向旋转至BD，使得DB⊥OB．设点P移动时间是t秒．
（1）如图1，当O、P、D三点共线时，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，求证：CP=BE．
（2）如图2，沿OP将△OCP翻折得△OQP，连结AQ，若△OAQ恰好是等腰三角形，求点Q的坐标．
（3）记OP中点为K，问是否存在某个t值，使得此时四边形CKBD是平行四边形．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
12．如图1，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）直线EF：y=$\frac{1}{2}$x-k（k≠0）交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

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