Question

1．不解方程，判断方程的实数根的个数：
（1）x²+x-1=0；
（2）x²-4x+4=0；
（3）x²-x+1=0．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，由此可得出原方程有两个不相等的实数根；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，由此可得出原方程有两个相等的实数根；
（3）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-3＜0，由此可得出原方程，没有实数根．

解答 解：（1）∵△=1²-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程x²+x-1=0有两个不相等的实数根；
（2）∵△=（-4）²-4×1×4=0，
∴方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根；
（3）∵△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，
∴方程x²-x+1=0没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．”是解题的关键．