Question

17．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）

• A． （3，2）
• B． （3，1）
• C． （2，2）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．

解答 解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BG}$=$\frac{1}{3}$，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{OA}{2+OA}$=$\frac{1}{3}$，
解得：OA=1，
∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选：A．

点评 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．