Question

2．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为$\frac{1}{4}$πcm²．

Answer 1

分析 根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

解答 解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，OC′=$\frac{1}{2}$，
∴B′C′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_扇形B′OB=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}$π，
S_扇形C′OC=$\frac{120π×\frac{1}{4}}{360}$=$\frac{π}{12}$，
∵
∴阴影部分面积=S_扇形B′OB+S_△B′C′O-S_△BCO-S_扇形C′OC=S_扇形B′OB-S_扇形C′OC=$\frac{1}{3}$π-$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$π；
故答案为：$\frac{1}{4}$π．

点评 此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．