Question

11．如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 30°或120°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 由PA、PB是⊙O的切线，∠P=60°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C在劣弧AB上时，∠ACB的度数，继而求得答案．

解答 解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=120°，
∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°；
当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°-60°=120°．
∴弦BA所对的圆周角的度数是：60°或120°．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种且互补．