Question

12．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．

Answer 1

分析 因为两个数据具体是哪一部分的不明确，所以分12是腰长加腰长的一半和6是腰长加腰长的一半两种情况讨论求解．

解答 解：如图，
根据题意，
（1）若12是腰长加腰长的一半，
则腰长为：12×$\frac{2}{3}$=8，
底边长为：6-8×$\frac{1}{2}$=2，
此时三角形的三边长为8、8、2，
能组成三角形；

（2）若6是腰长加腰长的一半，
则腰长为：6×$\frac{2}{3}$=4，
底边长为：12-$\frac{1}{2}$×4=10，
此时，三角形的三边长为4、4、10不能组成三角形．
故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2．

点评 本题考查了等腰三角形的性质；解题中应用了等腰三角形腰长相等的性质和分类讨论的思想，要注意根据三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．