Question

先阅读：分解因式x²-2xy+y²-z²．
解：x²-2xy+y²-z²=（x-y）²-z²=（x-y+z）（x-y-z）
解答下列问题：
（1）分解因式：
①4x²-4xy+y²-z²；
②1-m²-n²+2mn；
（2）若a，b，c为△ABC的三边长，判断代数式△a²-2ab+b²-c²的值的正负．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：（1）①把前面三项分为一组，最后一项分为一组，再把前面一组利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；
②把前面一项分为一组，后面三项分为一组，再把后面一组利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；
（2）先把a²-2ab+b²-c²利用前面的方法分解得到（a-b）²-c²=（a-b+c）（a-b-c），再根据三角形三边的关系得到a+c-b＞0，a-b-c＜0，所以（a-b+c）（a-b-c）＜0．

解答：解：（1）①4x²-4xy+y²-z²=（2x-y）²-z²
=（2x-y+z）（2x-y-z）；
②1-m²-n²+2mn=1-（m²-2mn+n²）
=1-（m-n）²
=（1+m-n）（1-m+n）；
（2）a²-2ab+b²-c²=（a-b）²-c²
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c为△ABC的三边长．
∴a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即：a²-2ab+b²-c²＜0．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．