Question

[数学实验探索活动]
实验材料 现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．

实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．
例如，选取正方形、长方形硬纸片共7块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
探索问题：
（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+5ab+2b²分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．
（3）将2b²-5ab+2a²分解因式（直接写出结果，不需要画图）．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：（1）正方形、长方形硬纸片共8块的面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积，所以a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）；
（2）正方形、长方形硬纸片共9块的面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
（3）与前面方法一样可得到2b²-5ab+2a²=（2b-a）（b-2a）．

解答：解：（1）a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²；
（2）如图④，2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
（3）2b²-5ab+2a²=（2b-a）（b-2a）．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．