题目内容
如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．
（2）若∠BAC=90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．
考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,矩形的判定
专题：
分析：（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF是平行四边形即可；
（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．
（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．
解答：
（1）证明：如图，连接DE、DF．
∵D、F分别是BC，AC的中点，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AD与EF互相平分；
（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．
∵∠BAC=90°
∴四边形ADEF为矩形．
（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AD与EF互相平分；
（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．
∵∠BAC=90°
∴四边形ADEF为矩形．
点评：本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．
练习册系列答案
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下列运算正确的是（ ）
| A、（-2x2）3=-6x6 |
| B、（3a-b）2=9a2-b2 |
| C、x2•x3=x5 |
| D、x2+x3=x5 |
如图，AB是⊙O的直径，C，P是
