题目内容
19．2017年西安的雾霾天气趋于严重，某商城根据市场需求，从厂家一次购进了A、B两种空气净化器180台，已知销售每台A种空气净化器的利润为200元，销售每台B种空气净化器的利润为300元，设该商城购进A种空气净化器x台，销售完这批空气净化器所获得的总利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该商城规定B种空气净化器的进货量不超过A种空气净化器的2倍，则该商城购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售完这批空气净化器所获得的总利润最大？并求出最大利润．
分析 （1）根据题目条件“销售每台A种空气净化器的利润为200元，销售每台B种空气净化器的利润为300元”即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）由题目条件“商城规定B种空气净化器的进货量不超过A种空气净化器的2倍”可求出自变量x的取值范围，进而利用一次函数的性质可得到所获得的总利润．
解答 解：
（1）由题意得：y=200x+300（180-x）=-100x+54000；
（2）由题意得：180-x≤2x，
解得：x≥60，
∵-100＜0，
∴y=-100x+54000随x的增大而减小，
∴当x=60时，y最大值=-100×60+54000=48000，
此时180-x=120，
答：该商城分别购进A型、B型空气净化器各60台、120台台时，才能使销售完这批空气净化器所获得的总利润最大，最大利润为48000元．
点评 本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
练习册系列答案
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14．
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