Question

11．如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

Answer 1

分析 首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．

解答 解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，
∴$AC=\frac{BC}{sin∠CAB}=6\sqrt{2}$（m）；
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴$AD=\frac{AC}{cos∠CAD}=12\sqrt{2}$（m）；
在Rt△DEA中，∠EAD=60°，$DE=AD•sin60°=12\sqrt{2}•\frac{{\sqrt{3}}}{2}=6\sqrt{6}（m）$，
答：树DE的高为$6\sqrt{6}$米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．