Question

3．二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是-1≤t＜8．．

Answer 1

分析 根据对称轴求出b的值，从而得到x=-1、4时的函数值，再根据一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x²+bx与y=t在-1＜x＜4内有交点，依此求解即可得出结论．

解答 解：∵对称轴为直线x=-$\frac{b}{2×1}$=1，
∴b=-2，
∴二次函数解析式为y=x²-2x．
当x=-1时，y=1+2=3；
当x=4时，y=16-2×4=8；
当x=1时，y=1-2=-1．
∵x²+bx-t=0相当于y=x²+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：-1≤t＜8．

点评 本题考查了二次函数的图象以及二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．