Question

3．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由三角形的中位线定理证得EF=$\frac{1}{2}$AB，根据题意得出CD=$\frac{1}{2}$AB，从而证得△ABC是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长．

解答 解：∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD=EF，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AD=BD，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AB=3，AC=2，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，三角形中位线定理，直角三角形的判定，证得是△ABC是直角三角形是解题关键．