Question

15．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒$\frac{π}{3}$个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （$\frac{2017}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （$\frac{2017}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． （2017，$\sqrt{3}$）
• D． （2017，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_4n+1（$\frac{4n+1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P_4n+2（2n+1，0），P_4n+3（$\frac{4n+3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P_4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，
观察，发现规律：P₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P₂（1，0），P₃（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P₄（2，0），P₅（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），…，
∴P_4n+1（$\frac{4n+1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P_4n+2（n+1，0），P_4n+3（$\frac{4n+3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P_4n+4（2n+2，0）．
∵2017=4×504+1，
∴P₂₀₁₇为（$\frac{2017}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故选A．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．