Question

13．如图，已知菱形ABCD的顶点A（-$\sqrt{3}$，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（　　）

• A． $（{\frac{{3\sqrt{3}}}{4}，-\frac{1}{4}}）$
• B． $（{-\frac{{3\sqrt{3}}}{4}，-\frac{1}{4}}）$
• C． $（{-\sqrt{3}，0}）$
• D． $（{\sqrt{3}，0}）$

Answer 1

分析 先求出求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A所需的时间，由 $\frac{2016}{16}$=126，推出移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，推出移动到第2017秒时，点P在AB的$\frac{1}{4}$处，进而可得出结论．

解答 解：在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OA=$\sqrt{3}$，
∴OD=1，AD=2OD=2，
∵点P的运动速度为0.5米/秒，
∴从点A到点B所需时间=$\frac{2}{0.5}$=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．
∵$\frac{2016}{16}$=126，
∴移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，
∴移动到第2017秒时，点P在AB的$\frac{1}{4}$处，PA=$\frac{1}{4}$AB，此时P的坐标为（-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，-$\frac{1}{4}$）．
故选B．

点评 本题考查的是菱形的性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键，记住速度、时间、路程之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．