Question

11．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$的解x为非正数，y为负数，且不等式（2a+1）x＞2a+1的解集为x＜1，则a的整数值为-1．

Answer 1

分析 把a看做已知数表示出方程组的解，由x为非正数，y为负数确定出a的范围，根据已知不等式的解集确定出a的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a①}\\{x-y=1+3a②}\end{array}\right.$，
①+②得：2x=-6+2a，即x=-3+a，
把x=-3+a代入①得：y=-4-2a，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-3+a≤0}\\{-4-2a＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a≤3，
∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解集为x＜1，
∴2a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{2}$，
∴-2＜a＜-$\frac{1}{2}$，
则a的整数值为-1．
故答案为：-1

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．