Question

12．在?ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，则（1）∠AED=90°；（2）若BC=4，AE+AD=5，则S_?ABCD=$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出图形，根据平行四边形的性质证明∠2=∠3，∠6=∠4，再由条件BC=2AB，E为BC的中点证明∠1=∠2，∠5=∠6，再由平行四边形的性质可得∠2+∠6的度数，进而可得∠AED的度数；
（2）首先利用勾股定理计算出DE的长，然后再根据平行四边形ABCD的面积是△AED面积的2倍可得答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠2=∠3，∠6=∠4，
∵BC=2AB，E为BC的中点，
∴AB=EB，EC=DC，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠6+∠5=180°，
∴∠2+∠6=90°，
∴∠AED=90°．
故答案为：90°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，
∵AE+AD=5，
∴AE=1，
∴ED=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
∴S_△AED=$\frac{1}{2}×$AE×ED=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴S_?ABCD=$\sqrt{15}$．
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行，邻角互补．