Question

17．已知$\sqrt{2x-{y}^{3}}$+|y³-8|=0，试判断$\root{y}{x}$是有理数还是无理数？

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出$\root{y}{x}$的值，根据无理数与有理数的概念即可得出结论．

解答 解：∵$\sqrt{2x-{y}^{3}}$+|y³-8|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x-{y}^{3}=0\\{y}^{3}-8=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=1\end{array}\right.$，
∴$\root{y}{x}$=$\root{2}{1}$=1．
∵1是有理数，
∴$\root{y}{x}$是有理数．

点评 本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值及算术平方根都是非负数是解答此题的关键．