Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值．
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长．
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．

Answer 1

考点：垂径定理,三角形中位线定理,扇形面积的计算,解直角三角形

专题：

分析：（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，解直角三角形即可；
（2）根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AD即可；
（3）分别求出圆O的面积和三角形ACB的面积，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
sin∠BAC=

BC

AB

=

5

13

；

（2）∵OD⊥AC，OD过O，
∴AD=

1

2

AC=6；

（3）阴影部分的面积S=S_半圆O-S_△ACB
=

1

2

×π×（

13

2

）²-

1

2

×5×12≈36.4，
即图中阴影部分的面积约是36.4．

点评：本题考查了圆的面积，三角形的面积，圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．