题目内容

8．解方程：2（x-1）3=16．

分析 根据立方根的定义计算即可．

解答 解：（x-1）3=8，
x-1=2，
x=3．

点评 本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
A．55°B．75°C．65°D．85°
5．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为2π．
2．先化简再求值：
（$\frac{a-6}{{{a^2}-4}}$-$\frac{3}{a+2}$）÷$\frac{a}{a-2}$，其中a=2017°+（-$\frac{1}{5}$）-1+$\sqrt{27}$tan30°．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个动点，OD平分∠AOC交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的直径AB=4，∠AOC=120°，请在备用图上画出符合条件的图形，并求四边形ACDE的周长．
13．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥CD．求证：OE=$\frac{1}{2}$AD．
20．分解因式：6ab-3a=3a（2b-1）．
17．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE．
（1）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，求旋转角的度数
（2）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．
18．有这样一个问题：探究方程x3-x-2=0的实数根的个数．
小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x2+3x-1=0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：
方法1：方程x2+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x2+3x-1与直线y=0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法2：将方程变形成x2=-3x+1，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x2与直线y=-3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=$\frac{1}{x}$，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线y=$\frac{1}{x}$交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x3-x-2=0的实数根的个数进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：
（1）x=0不是方程x3-x-2=0的根；（填”是”或”不是”）
（2）方程x3-x-2=0的根可以看作是函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x3-x-2=0的实数根的个数是1个．

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