题目内容
18．
有这样一个问题：探究方程x3-x-2=0的实数根的个数．小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x2+3x-1=0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：
方法1：方程x2+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x2+3x-1与直线y=0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法2：将方程变形成x2=-3x+1，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x2与直线y=-3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=$\frac{1}{x}$，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线y=$\frac{1}{x}$交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x3-x-2=0的实数根的个数进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：
（1）x=0不是方程x3-x-2=0的根；（填”是”或”不是”）
（2）方程x3-x-2=0的根可以看作是函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x3-x-2=0的实数根的个数是1个．
分析 （1）将x=0代入x3-x-2中，可知x=0不是方程x3-x-2=0的根；
（2）将原方程变形为x2-1=$\frac{2}{x}$（x≠0），由此即可得出结论；
（3）画出函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象；
（4）根据两函数图象交点的个数，找出方程解得个数．
解答 解：（1）当x=0时，x3-x-2=-2，
∴x=0不是方程x3-x-2=0的根．
故答案为：不是．
（2）∵方程x3-x-2=0可变形为x2-1=$\frac{2}{x}$（x≠0），
∴方程x3-x-2=0的根可以看作是函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标．
故答案为：y=x2-1；y=$\frac{2}{x}$．
（3）画出两函数图象，如图所示．
（4）观察图象可知，函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象只有一个交点，
∴方程x3-x-2=0的实数根的个数是1个．
故答案为：1．
点评 本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象、二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）将x=0代入原方程验证方程两边是否相等；（2）将原方程变形为x2-1=$\frac{2}{x}$（x≠0）；（3）画出函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象；（4）观察函数图象，找出交点的个数．
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