Question

13．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥CD．求证：OE=$\frac{1}{2}$AD．

Answer 1

分析 由矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD，易得OE是△DBC的中位线，继而求得答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，∠BCD=90°，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴OE∥BC，
∴OE是△DBC的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴OE=$\frac{1}{2}$AD．

点评 此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△DBC的中位线是关键．