Question

1．如图所示，点B为DC中点，△AEF为等腰三角形．求证：DE=AC．

Answer 1

分析 延长EB至M，使BM=BE，连接CM，在△BDE和△BCM中，根据ASAA证出△BDE≌△BCM，得出DE=CM，∠BED=∠CME，再根据等腰三角形的性质得出∠AEF=∠BED，从而得出∠A=∠CMB，再根据在三角形中等角对等边得出AC=MC，即可证出DE=AC．

解答 解：延长EB至M，使BM=BE，连接CM，
∵B为DC中点，
∴BD=BC，
在△BDE和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠DBE=∠CBM}\\{BE=BM}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCM，
∴DE=CM，∠BED=∠CME，
∵△AEF为等腰三角形，
∴∠FAE=∠AEF，
∴∠AEF=∠BED，
∴∠A=∠CMB，
∴AC=MC，
∵CM=DE，
∴DE=AC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，证出△BDE≌△BCM．