题目内容
10．
如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为0.5cm2．
分析 根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=$\frac{1}{2}$S△ABC，代入求出即可．
解答 
解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABP=∠EBP}\\{B=BP}\\{∠APB=∠EPB}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×1cm2=0.5cm2，
故答案为：0.5cm2．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
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