Question

10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段A、B在格点上．
（1）将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁，试在图中画出线段A₁B₁．
（2）在（1）的条件下，线段A₂B₂与线段A₁B₁关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A₂B₂．
（3）在（1）、（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B₂、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标：（1，-4）、（3，0）、（1，4）．

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°得到对应点，即可得出所求线段；
（2）分别作出点A₁、B₁关于原点对称点，连接即可得；
（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB₂为对角线可得到点P₁；当BB₂为对角线可得到点P₂，当AB为对角线可得到点P₃；然后写出对应的P点坐标．

解答 解：（1）如图，线段A₁B₁即为所求线段；

（2）如图，线段A₂B₂即为所求线段；

（3）如图，点P的坐标为（1，-4）、（3，0）、（1，4），
故答案为：（1，-4）、（3，0）、（1，4）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．