Question

5．阅读材料：写出二元一次方程x-3y=6的几个解：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=0}\end{array}\right.$，…，发现这些解的一般形式可表示为$\left\{\begin{array}{l}{x=3m}\\{y=m-2}\end{array}\right.$（m为有理数）．把一般形式再变形为$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x}{3}}\\{m=y+2}\end{array}\right.$，可得$\frac{x}{3}$=y+2，整理得原方程x-3y=6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程ax+by=c的解，可以写成$\left\{\begin{array}{l}{x=2n}\\{y=n+1}\end{array}\right.$（n为有理数），则a+b+c=-3或3．

Answer 1

分析 根据题目中的信息可以求得a、b、c的值，从而可以求得a+b+c的值．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2n}\\{y=n+1}\end{array}\right.$（n为有理数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=\frac{x}{2}}\\{n=y-1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{x}{2}=y-1$，
∴x-2y=-2或-x+2y=2，
∵二元一次方程ax+by=c的解，可以写成$\left\{\begin{array}{l}{x=2n}\\{y=n+1}\end{array}\right.$（n为有理数），
∴a=1，b=-2，c=-2或a=-1，b=2，c=2，
∴a+b+c=1+（-2）+（-2）=-3或a+b+c=（-1）+2+2=3，
故答案为：-3或3．

点评 本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．