Question

12．如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则这个矩形对角线的长是（　　）

• A． 2.5
• B． 5
• C． 6
• D． 7.5

Answer 1

分析 根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2.5，
∴AC=2OA=2×2.5=5．
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等，证明三角形是等边三角形是解题的关键．