Question

2．如图，⊙O中，OA⊥BC，AD∥OC，∠AOC=40°，则∠B的度数为（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 115°
• D． 120°

Answer 1

分析 由平行线的性质得出∠A=∠AOC=40°，由对顶角相等得出∠2=∠1=50°，由垂径定理得出$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，得出∠AOB=∠AOC=40°，由圆周角定理求出∠D，再由三角形内角和定理即可得出结果．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵AD∥OC，
∴∠A=∠AOC=40°，
∵OA⊥BC，
∴∠1=∠2=90°-∠A=90°-40°=50°，$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，
∴∠AOB=∠AOC=40°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°，
∴∠B=180°-50°-20°=110°；
故选：B．

点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的性质等知识；熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．