Question

7．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=82°，∠3=50°，求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可；
（2）根据三角形外角性质求出∠FEC=∠1-∠3=32°，求出∠FEC=∠ECB=32°，根据角平分线定义得出∠ACB=2∠ECB=64°，即可得出答案．

解答 （1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，
∴∠FDE=∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE=180°，∠2+∠B+∠ECB=180°，∠B=∠3，
∴∠FEC=∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=82°，∠3=50°，
∴∠FEC=∠1-∠3=32°，
∵∠FEC=∠ECB，
∴∠ECB=32°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=64°，
∴∠AFE=∠ACB=64°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．