Question

17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，
（1）请在网格中画出格点△ABC，要求：
①△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，
②△ABC三边AB、BC、AC的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$
（2）求出（1）中画出的格点△ABC的BC边上的高．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）根据三角形的面积=正方形的面积-三个角上三角形的面，然后设BC上的高为长为x，则$\frac{1}{2}×$$\sqrt{10}$•x=$\frac{7}{2}$，解出x的值即可．

解答 解：（1）如图所示；

（2）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3，
=9-1-$\frac{3}{2}$-3，
=$\frac{7}{2}$，
设BC上的高为长为x，
则$\frac{1}{2}×$$\sqrt{10}$•x=$\frac{7}{2}$，
解得：x=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．