Question

18．一个游戏如下：交1元钱可分别转动甲乙两个转盘各一次（甲盘平均分成4份，白色1份），（乙盘平均分成3份，白色1份），甲乙两盘其余均为黑色，若转盘停止时两指针的指向为表中的组合，则可获得相应奖金：

两转盘颜色（甲，乙）	（黑，黑）	（黑，白）	（白，黑）	（白，白）
中奖金额	0元	1元	2元	3元

（1）通过树状图或表格求获得3元奖的概率．
（2）如果参与多次游戏，那么游戏者平均每次获奖的预期是多少元？这个游戏对游戏参加者是否有利？

Answer 1

分析 （1）画出树状图，然后根据概率公式解答即可；
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解．

解答 解：（1）甲图黑、白的比为3：1，不妨设四部分分别为黑1、黑2、黑3、白，
乙图的黑白的比为2：1，不妨设三部分分别为黑1、黑2、白，
画出树状图如下：

一共有12种情况，获得3元的（白，白）只有1种情况，
所以，获得3元的概率=$\frac{1}{12}$；

（2）平均每次的收益=$\frac{12-6×0-3×1-2×2-1×3}{12}$=$\frac{1}{6}$元．

点评 本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．