Question

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（-3，0）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．
（要求：保留作图痕迹，不必写出作法） 
Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；
Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．
（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．

Answer 1

分析 （1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，
（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．

解答 解：（1）如图，

（2）∵A（3，4），B（-3，0），
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BEO}\\{∠ACE=∠BOE}\\{AC=BO}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．