题目内容


如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积

（1）S与吗？请说明理由．

（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．


（1）相等，见解析（2），当时，S有最大值3

（3）AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形

（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形.……12分

（每种情况得1分）

此题考核平移的性质、四边形的面积和等腰三角形的判定


练习册系列答案
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如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止。设运动时间为t秒，y = S△EPB，则y与t的函数图象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t=1时，求线段DP的长；

（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；

（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

如图，在直角梯形ABCD中,AD∥CB,  ,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.

（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

【

在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，点P关于y轴的对称点Q，连接PO，PC，QO，QC，得到四边形，是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

根据指令[s，A](s≥0，0°＜A≤360°)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（    ）

A．(0，)     B．(，)     C．(,)     D．(0，1＋)

观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是　   　。

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