题目内容
如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=1
0。
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。
由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。
设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3。
∴AD=3。∴点D（﹣3，10）
∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0。
∵抛物线y=ax2
+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），
∴
，解得
。
∴抛物线的解析式为：
。
【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐
标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。
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的抛物线
与
轴相交于点
、
.点P是
，当0＜S≤18时，求
，使△OP
经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上，
OB=
（OC＞OA）．
1）
时间为
秒时，在x轴上是否
存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
上
，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的
面积为 ▲
．
如图，在平面直角坐标系xOy中，A
（2，0），B（4，0），动点C在直线
上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【 】
于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，
表
示矩形NFQC的面积
是
等腰三角形． 
垂线FB，交y轴于B，点C(2，
)为定点，在点D移动的过程中，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_______________.
时，试用代数和几何两种方法探究
和
的大小关系。