题目内容
如图，在直角坐标系中，
点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t=1时，求线段DP的长；
（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；
（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△
ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
（1）
；（2）S=
，当
时，S最大值=4；（3）
和
【解析】
试题分析：（1）先由题意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出当t=1时，AP、OP的长，最后根据PD⊥y轴，AB⊥y轴，结合平
行线分线段成比例即可列比例式求解；
当t=1时，AP=1，则OP=3，
∵PD⊥y轴，AB⊥y轴
∴PD∥AB
∴
∴
解得DP=；
（2）CQ=2t，AP=t，OP=4–t
作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4–t
∴S=
=
×2t×(4–t)=
当时，S最大值=4
（3）分两种情况讨论：
②当
时，点Q在x轴正半轴上运动，
考点：本题考查的是二次函数的最值，平行线分线段成比例，相似三角形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握求二次函数的最值的方法：公式法或配方法；同时熟练运用平行线分线段成比例，准确列出比例式解决问题.
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交坐标轴于
两点，以线段
为边向上作正方形
，过点
的抛物线与直线另一个交点为
．
出点
个单位长度的速度沿射线
落在
轴上时停止．设正方形落在
，求
的函数关系式，并写出相应自变量
经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】
BCD，其中AB=
2，AD=1，将矩形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上，
OB=
（OC＞OA）．
1）
时间为
秒时，在x轴上是否
存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
上
，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的
面积为 ▲
．
于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，
表
示矩形NFQC的面积
是
等腰三角形． 
为
边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=
，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=
，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点
出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：