Question

19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$．
（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？
（2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出△ABC∽△AED，由相似三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据题意得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，再由∠BAE=∠CAD即可得出结论．

解答 解：（1）∠BAE与∠CAD相等．
理由：∵$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）△ABE与△ACD相似．
∵$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$．
在△ABE与△ACD中，
∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．