Question

19．如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（　　）

• A． A→B→C→A
• B． A→B→C→D
• C． A→D→O→A
• D． A→O→B→C

Answer 1

分析 根据图2可知，y与x的函数关系分为三段：①y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大；②y不是x的一次函数，但y随x的增大而增大；③y是x的一次函数，且y随x的增大而减小．依此结合各选项逐一分析，即可得出答案．

解答 解：由题意可得，y与x的函数关系分为三段：
①y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大，A→B，A→D，A→O均符合题意；
②y不是x的一次函数，但y随x的增大而增大，B→C，O→B均符合题意；但是D→O，y随x的增大而减小，不符合题意，排除C；
③y是x的一次函数，且y随x的增大而减小，C→A符合题意；但是C→D，y不是x的一次函数，不符合题意，排除B；B→C，y随x的增大而增大，不符合题意，排除D．
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，函数的图象与性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．