Question

4．已知直线y=-x+4．
（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）画出图象；
（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分析可得在y=-x+4中，当x=4时，y=0，x=0时，y=4，据此可得点A、B的坐标；
（2）过点A、B画直线即可作出图象；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）令y=0得x=4，令x=0得y=4，
可得A点坐标为（4，0），
B点坐标为（0，4）；

（2）如图所示：


（3）∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=4，OB=4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为8．

点评 本题考查了一次函数的图象的图象：经过两点（0，b）、（-$\frac{b}{k}$，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．