Question

比（

6

+

5

）⁶大的最小整数是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：设

6

+

5

=x，

6

-

5

=y，求出x²+y²及x³+y³的值，再求出(

6

+

5

)6+(

6

-

5

)6的值，即可得出比（

6

+

5

）⁶大的最小整数值．

解答：解：设

6

+

5

=x，

6

-

5

=y，则x+y=2

6

，xy=1，
∵x²+y²=（x+y）²-2xy=（2

6

）²-2×1=22，
x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=42

6

，
∴(

6

+

5

)6+(

6

-

5

)6=x⁶+y⁶=（x³+y³）²-2x³y³=10582，
又∵0＜

6

-

5

＜1，
∴0＜(

6

-

5

)6＜1，
∴10581＜(

6

+

5

)6＜10582，
∴比（

6

+

5

）⁶大的最小整数是10582．
故答案为：10582．

点评：本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是运用x，y求出(

6

+

5

)6+(

6

-

5

)6的值．