Question

非负数a、b、c满足a+b-c=2，a-b+2c=1，则s=a+b+c的最大值与最小值的和为（　　）

• A、5
• B、9
• C、10
• D、12

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：把c看作常数表示出a、b，再根据a、b、c都是非负数求出c的取值范围，然后表示出s，再根据一次函数的增减性求出最大值和最小值，然后相加计算即可得解．

解答：解：由题意得，a+b=c+2，a-b=1-2c，
解得

a= 1 2 (3-c) b= 1 2 (1+3c)

，
∵a、b为非负数，
∴

1

2

（3-c）≥0，

1

2

（1+3c）≥0，
解得-

1

3

≤c≤3，
∵c也是非负数，
∴0≤c≤3，
∵s=a+b+c=

1

2

（3-c）+

1

2

（1+3c）+c=2c+2，
∴当c=3时，s_最大=2×3+2=8，
当c=0时，s_最小=2×0+2=2，
所以，最大值与最小值的和=8+2=10．
故选C．

点评：本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，难点在于考虑利用一次函数的性质解答．