Question

如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据补角的性质，可得∠ONP=∠PME，根据角平分线的性质，可得PD与PE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答：证明：过点p作PD⊥OA，PE⊥OB，，
∴∠NDP=∠MEP=90°
∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMP+∠PME=180°
∴∠ONP=∠PME．
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
在△PDN和△PEM中

∠PDN=∠PEM ∠PND=∠PME PD=PE

，
∴△PDN≌△PEM（AAS），
∴PN=PM．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了补角的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．