Question

13．函数y=kx-1与y=x²的图象交于两点（x₁，y₁）（x₂，y₂），若$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}$=18，则k=3．

Answer 1

分析 由函数y=kx-1与y=x²的图象交于两点（x₁，y₁）（x₂，y₂），得到x²-kx+1=0，利用根与系数的关系得出x₁+x₂=k，x₁x₂=1，代入$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}$=18，得出k（k²-2）-k=18，解方程即可．

解答 解：∵函数y=kx-1与y=x²的图象交于两点（x₁，y₁）（x₂，y₂），
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，消去y得x²-kx+1=0，
∴x₁+x₂=k，x₁x₂=1，
∴$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}（k{x}_{1}-1）+{x}_{2}（k{x}_{2}-1）}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{k（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$=18，
∴k（k²-2）-k=18，
解答k=3．
故答案为3．

点评 本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根据两个函数图象的交点坐标是相应一元二次方程的解，利用一元二次方程根与系数的关系求解是解题关键．