Question

1．如图，玲玲在某公路的北侧沿AB行走，小梅在该公路的商侧沿CD行走，且AB∥CD．当小梅走到点E处时，发现玲玲在点M处，该时刻玲玲在小梅北偏东60°的方向上，随后她们继续沿各自的路线同时行走，当小梅行走36m到达点F处时，玲玲行走到与点M相距30m的点N处，此时玲玲在小梅北偏东45°的方向上．求该公路的宽度．（结果精确到0.1m．参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作EH⊥AB于H，FG⊥AB于G，设宽为xm，根据方向角和锐角三角函数的定义表示出GN、HM，根据题意列出关系式求出x的值即可．

解答 解：作EH⊥AB于H，FG⊥AB于G，
设宽为xm，
由题意得，HG=EF=36m，∠GFN=45°，∠HEM=30°，
∴GN=xm，HM=xtan60°=$\sqrt{3}$x，
则$\sqrt{3}$x+30=36+x，
解得x=$\frac{6}{\sqrt{3}-1}$=3（$\sqrt{3}$+1）≈8.2m．
答：该公路的宽度是8.2m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线、标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，注意数形结合思想的应用．