Question

13．已知一次函数y=$\frac{1}{2}x-3$的图象是直线l₁，l₁与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线l₂经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离是6个单位长度．
（1）求直线l₂所对应的一次函数表达式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出点A、B的坐标，然后分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况写出点C的坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可．
（2）根据C的坐标求△ABC的面积即可．

解答 解：（1）令x=0，则y=$\frac{1}{2}$×0-3=-3，
令y=0，则$\frac{1}{2}$x-3=0，解得x=6，
所以，点A（0，-3），B（6，0），
∵y轴上的点C到原点的距离是6个单位，
∴点C的坐标为（0，6），（0，-6），
设直线L₂的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
所以直线L₂所对应的一次函数关系式为y=-x+6或y=x-6；
（2）点C的坐标为（0，6）时，AC=9，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×9×6=27，
点C的坐标为（0，-6）时，AC=3，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×3×6=9．
故△ABC的面积为27或9．

点评 本题主要考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式，难点在于要分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况讨论．